Vyřešit 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Rozložit

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Zvažte p^{2}-5p+4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište p^{2}-5p+4 jako: \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Koeficient p v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Vytkněte společný člen p-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Opakem -10 je 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{10±6}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$p=4$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{10±6}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$p=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$