Vyřešit 2p^2+9p-3=0

$$2 p ^ { 2 } + 9 p - 3 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p=\frac{\sqrt{105}-9}{4}\approx 0,311737691$$

$$p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}\approx -4,811737691$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2p^{2}+9p-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9 za b a -3 za c.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 24.

$$p=\frac{-9±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{105}.

$$p=\frac{\sqrt{105}-9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±\sqrt{105}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105} od čísla -9.

$$p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{\sqrt{105}-9}{4} p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+9p-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2p^{2}+9p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2p^{2}+9p=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$2p^{2}+9p=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2p^{2}+9p}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$p^{2}+\frac{9}{2}p=\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}+\frac{9}{2}p+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}=\frac{3}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}=\frac{105}{16}$$

Činitel p^{2}+\frac{9}{2}p+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} p+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$p=\frac{\sqrt{105}-9}{4} p=\frac{-\sqrt{105}-9}{4}$$