Vyřešit 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a -5 za c.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{14} číslem 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{14} číslem 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{5}{2} do skupiny 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Činitel p^{2}+2p+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$