Vyřešit 2p^2+3p+1

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

Rozložit

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2p^{2}+ap+bp+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište 2p^{2}+3p+1 jako: \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right).

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

Vytkněte p z výrazu 2p^{2}+p.

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

Vytkněte společný člen 2p+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+3p+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-3±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$p=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-3±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -3.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$p=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$