Vyřešit 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Odečtěte číslo 6 od čísla -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -10 za c.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105} od čísla 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Činitel n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$