Vyřešit 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Rozložit

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Zvažte n^{2}-2n-35. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapište n^{2}-2n-35 jako: \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Koeficient n v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Vytkněte společný člen n-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{4±24}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Vydělte číslo 28 číslem 4.

$$n=7$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{4±24}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$n=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$