Vyřešit 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4n na obě strany.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Sloučením -10n a 4n získáte -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -6 za b a -5 za c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{19} číslem 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{19} číslem 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4n na obě strany.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Sloučením -10n a 4n získáte -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2n^{2}-6n=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Činitel n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$