Vyřešit 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Rozložit

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2n^{2}+an+bn-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište 2n^{2}+n-3 jako: \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Koeficient 2n v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Vytkněte společný člen n-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$n=1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$