Vyřešit 2n^2+3n-2

$$2 n ^ { 2 } + 3 n - 2$$

Rozložit

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2n^{2}+an+bn-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapište 2n^{2}+3n-2 jako: \left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right).

$$\left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right)$$

Koeficient n v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2n-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+3n-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$n=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$n=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{-3±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-3±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.

$$n=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-3±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.

$$n=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$n=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n+2\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku n tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2n^{2}+3n-2=2\times \frac{2n-1}{2}\left(n+2\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2n^{2}+3n-2=\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$