Vyřešit 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Rozložit

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Zvažte n^{2}+14n+48. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn+48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=6 b=8$$

Zapište n^{2}+14n+48 jako: \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Koeficient n v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Vytkněte společný člen n+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-28±4}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$n=-6$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-28±4}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo -32 číslem 4.

$$n=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$