Vyřešit 2m-14quaddiv1/m^2-3m-28

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

Vyhodnotit

$$392+44m-14m^{2}$$

Postup řešení

Vydělte číslo 14 zlomkem \frac{1}{m^{2}-3m-28} tak, že číslo 14 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem m^{2}-3m-28.

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 14m^{2}-42m-392, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

Sloučením 2m a 42m získáte 44m.

$$44m-14m^{2}+392$$

Rozložit

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte číslo 14 zlomkem \frac{1}{m^{2}-3m-28} tak, že číslo 14 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{m^{2}-3m-28}.

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem m^{2}-3m-28.

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 14m^{2}-42m-392, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

Sloučením 2m a 42m získáte 44m.

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo 44 na druhou.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem 392.

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny 21952.

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 23888.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -44 do skupiny 4\sqrt{1493}.

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Vydělte číslo -44+4\sqrt{1493} číslem -28.

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{1493} od čísla -44.

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

Vydělte číslo -44-4\sqrt{1493} číslem -28.

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11-\sqrt{1493}}{7} za x_{1} a \frac{11+\sqrt{1493}}{7} za x_{2}.

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$