Vyřešit 2m^2+7m-3=0

$$2 m ^ { 2 } + 7 m - 3 = 0$$

Vyřešte pro: m

$$m=\frac{\sqrt{73}-7}{4}\approx 0,386000936$$

$$m=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}\approx -3,886000936$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2m^{2}+7m-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a -3 za c.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 24.

$$m=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$m=\frac{-7±\sqrt{73}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-7±\sqrt{73}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{73}.

$$m=\frac{\sqrt{73}-7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-7±\sqrt{73}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{73} od čísla -7.

$$m=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=\frac{\sqrt{73}-7}{4} m=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+7m-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2m^{2}+7m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2m^{2}+7m=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$2m^{2}+7m=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+7m}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$m^{2}+\frac{7}{2}m=\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+\frac{7}{2}m+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$m^{2}+\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$m^{2}+\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

Činitel m^{2}+\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} m+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{73}-7}{4} m=\frac{-\sqrt{73}-7}{4}$$