Vyřešit 2k^2-7k=-10

$$2 k ^ { 2 } - 7 k = - 10$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}\approx 1,75+1,391941091i$$

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}\approx 1,75-1,391941091i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2k^{2}-7k-\left(-10\right)=0$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$2k^{2}-7k+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -7 za b a 10 za c.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 10.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -80.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -31.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{31}.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{7±\sqrt{31}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{31} od čísla 7.

$$k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-7k=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2k^{2}-7k}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=-5$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-5+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{49}{16}.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=-\frac{31}{16}$$

Činitel k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} k-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$k=\frac{7+\sqrt{31}i}{4} k=\frac{-\sqrt{31}i+7}{4}$$