Vyřešit 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Rozložit

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Zvažte k^{2}-7k-30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako k^{2}+ak+bk-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-10 b=3$$

Zapište k^{2}-7k-30 jako: \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Koeficient k v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Vytkněte společný člen k-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Opakem -14 je 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{14±26}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo 40 číslem 4.

$$k=10$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{14±26}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$k=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$