Vyřešit 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Vyřešte pro: k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 7 na obě strany.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2k^{2}+ak+bk+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=2 b=7$$

Zapište 2k^{2}+9k+7 jako: \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Koeficient 2k v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Vytkněte společný člen k+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k+1=0 a 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9 za b a 7 za c.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-9±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$k=-1$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-9±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte -\frac{7}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$