Vyřešit 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Rozložit

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2g^{2}+ag+bg+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=4 b=5$$

Zapište 2g^{2}+9g+10 jako: \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Koeficient 2g v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Vytkněte společný člen g+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-9±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$g=-2$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-9±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke g zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$