Vyřešit 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2e^{3x}+4=90$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2e^{3x}=86$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$e^{3x}=43$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$