Vyřešit 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Rozložit

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 2d^{2}+ad+bd-11. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -22 produktu.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-11 b=2$$

Zapište 2d^{2}-9d-11 jako: \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Vytkněte d z výrazu 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Vytkněte společný člen 2d-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{9±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{22}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{9±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$d=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11}{2} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{11}{2} od zlomku d tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$