Vyřešit 2d^2-11d-6

$$2 d ^ { 2 } - 11 d - 6$$

Rozložit

$$\left(d-6\right)\left(2d+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2d^{2}+ad+bd-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapište 2d^{2}-11d-6 jako: \left(2d^{2}-12d\right)+\left(d-6\right).

$$\left(2d^{2}-12d\right)+\left(d-6\right)$$

Vytkněte 2d z výrazu 2d^{2}-12d.

$$2d\left(d-6\right)+d-6$$

Vytkněte společný člen d-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-6\right)\left(2d+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-11d-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$d=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Opakem -11 je 11.

$$d=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{11±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{11±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 13.

$$d=\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo 24 číslem 4.

$$d=6$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{11±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 11.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2d^{2}-11d-6=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-11d-6=2\left(d-6\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2d^{2}-11d-6=2\left(d-6\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2d^{2}-11d-6=\left(d-6\right)\left(2d+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(d-6\right)\left(2d+1\right)$$