Vyřešit 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Rozložit

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 2d^{2}+ad+bd+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Zapište 2d^{2}+9d+9 jako: \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Vytkněte d z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Vytkněte společný člen 2d+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-9±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-9±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$d=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$