Vyřešit 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Rozložit

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Zvažte d^{2}+18d+45. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako d^{2}+ad+bd+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$1,45 3,15 5,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=3 b=15$$

Zapište d^{2}+18d+45 jako: \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Koeficient d v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Vytkněte společný člen d+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -720.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-36±24}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 24.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$d=-3$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-36±24}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Vydělte číslo -60 číslem 4.

$$d=-15$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -15 za x_{2}.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$