Vyřešit 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Odečtěte číslo 2 od čísla -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a -3 za c.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{15} číslem 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{15} číslem 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Činitel b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$