Vyřešit 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Vyřešte pro: a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(a-2\right)\left(a+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Sečtením -1 a 4 získáte 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 3 za c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$a=-1$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$a=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-1 a=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Zvažte \left(a-2\right)\left(a+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Přidat 1 na obě strany.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Sečtením -4 a 1 získáte -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Činitel a^{2}-2a+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$a=3 a=-1$$