Vyřešit 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=1$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2a^{3}-3a^{2}+1 číslem a-1 a dostanete 2a^{2}-a-1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou -1 a c hodnotou -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2a^{2}-a-1=0 rovnice.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$