Vyřešit 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -2 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Činitel a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$