Vyřešit 2a^2=a+4

$$2 a ^ { 2 } = a + 4$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte a od obou stran.

$$2a^{2}-a=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2a^{2}-a-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -4 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{33}.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte a od obou stran.

$$2a^{2}-a=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{4}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=2$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Rozložte rovnici a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$