Vyřešit 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Rozložit

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2a^{2}+pa+qa+10. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$p=4 q=5$$

Zapište 2a^{2}+9a+10 jako: \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Koeficient 2a v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Vytkněte společný člen a+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-9±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$a=-2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-9±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke a zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$