Vyřešit 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$2aa+2=5a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Odečtěte 5a od obou stran.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2a^{2}+aa+ba+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište 2a^{2}-5a+2 jako: \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Koeficient 2a v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Vytkněte společný člen a-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-2=0 a 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$2aa+2=5a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Odečtěte 5a od obou stran.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a 2 za c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$a=2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{5±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a.

$$2aa+2=5a$$

Vynásobením a a a získáte a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Odečtěte 5a od obou stran.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$