Vyřešit 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Vyřešte pro: z

$$z=-2i$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte číslo 2 číslem 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Vynásobením -1 a 2+2i získáte -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Vydělte obě strany hodnotou -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{-4+4i}{-2-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2+2i).

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Komplexní čísla -4+4i a -2+2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Proveďte násobení ve výrazu -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Proveďte součty ve výrazu 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Vydělte číslo -16i číslem 8 a dostanete -2i.

$$z=-2i$$