Vyřešit 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Odečtěte 2 od -1 a dostanete -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+3} na 2 získáte 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Přidat 12x na obě strany.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Sloučením 2x a 12x získáte 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od 3 a dostanete -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=6 b=1$$

Zapište -2x^{2}+7x-3 jako: \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Dosaďte 3 za x v rovnici 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-1=5$$

Dosaďte \frac{1}{2} za x v rovnici 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice -\sqrt{2x+3}=2x-3 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1}{2}$$