Vyřešit 2-[sqrt{16/9}-(1/2+2/5)-1/3]-(frac{4}{3}+2)-frac{1}{5}=

$$2 - [ \sqrt { \frac { 16 } { 9 } } - ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 5 } ) - \frac { 1 } { 3 } ] - ( \frac { 4 } { 3 } + 2 ) - \frac { 1 } { 5 } =$$

Vyhodnotit

$$-\frac{49}{30}\approx -1,633333333$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \frac{16}{9} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$2-\left(\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right)-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 5 je 10. Převeďte \frac{1}{2} a \frac{2}{5} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$2-\left(\frac{4}{3}-\left(\frac{5}{10}+\frac{4}{10}\right)-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{10} a \frac{4}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2-\left(\frac{4}{3}-\frac{5+4}{10}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$2-\left(\frac{4}{3}-\frac{9}{10}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 10 je 30. Převeďte \frac{4}{3} a \frac{9}{10} na zlomky se jmenovatelem 30.

$$2-\left(\frac{40}{30}-\frac{27}{30}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{40}{30} a \frac{27}{30} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$2-\left(\frac{40-27}{30}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Odečtěte 27 od 40 a dostanete 13.

$$2-\left(\frac{13}{30}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 30 a 3 je 30. Převeďte \frac{13}{30} a \frac{1}{3} na zlomky se jmenovatelem 30.

$$2-\left(\frac{13}{30}-\frac{10}{30}\right)-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{13}{30} a \frac{10}{30} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$2-\frac{13-10}{30}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Odečtěte 10 od 13 a dostanete 3.

$$2-\frac{3}{30}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$2-\frac{1}{10}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{20}{10}.

$$\frac{20}{10}-\frac{1}{10}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{20}{10} a \frac{1}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{20-1}{10}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Odečtěte 1 od 20 a dostanete 19.

$$\frac{19}{10}-\left(\frac{4}{3}+2\right)-\frac{1}{5}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{6}{3}.

$$\frac{19}{10}-\left(\frac{4}{3}+\frac{6}{3}\right)-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{3} a \frac{6}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{19}{10}-\frac{4+6}{3}-\frac{1}{5}$$

Sečtením 4 a 6 získáte 10.

$$\frac{19}{10}-\frac{10}{3}-\frac{1}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 10 a 3 je 30. Převeďte \frac{19}{10} a \frac{10}{3} na zlomky se jmenovatelem 30.

$$\frac{57}{30}-\frac{100}{30}-\frac{1}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{57}{30} a \frac{100}{30} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{57-100}{30}-\frac{1}{5}$$

Odečtěte 100 od 57 a dostanete -43.

$$-\frac{43}{30}-\frac{1}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 30 a 5 je 30. Převeďte -\frac{43}{30} a \frac{1}{5} na zlomky se jmenovatelem 30.

$$-\frac{43}{30}-\frac{6}{30}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{43}{30} a \frac{6}{30} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-43-6}{30}$$

Odečtěte 6 od -43 a dostanete -49.

$$-\frac{49}{30}$$

Rozložit

$$-\frac{49}{30} = -1\frac{19}{30} = -1,6333333333333333$$