Vyřešit 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sečtením 18 a 6 získáte 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Odečtěte 14 od 24 a dostanete 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=-1$$

Zapište x^{2}-6x+5 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sečtením 18 a 6 získáte 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Odečtěte 14 od 24 a dostanete 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -12 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Sečtením 18 a 6 získáte 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Odečtěte 24 od 14 a dostanete -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$