Vyřešit 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odečtěte 5n od obou stran.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sloučením 2n a -5n získáte -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Vytkněte n před závorku.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n=0 a 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odečtěte 5n od obou stran.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sloučením 2n a -5n získáte -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$n=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Odečtěte 5n od obou stran.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Sloučením 2n a -5n získáte -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$