Vyřešit 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Sloučením 2a^{2} a -a^{2} získáte a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Přidat 2a na obě strany.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Sloučením -4a a 2a získáte -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-2a-3 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-3=0 a a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Sloučením 2a^{2} a -a^{2} získáte a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Přidat 2a na obě strany.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Sloučením -4a a 2a získáte -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište a^{2}-2a-3 jako: \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Vytkněte a z výrazu a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-3=0 a a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Sloučením 2a^{2} a -a^{2} získáte a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Přidat 2a na obě strany.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Sloučením -4a a 2a získáte -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -3 za c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$a=3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$a=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=3 a=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Sloučením 2a^{2} a -a^{2} získáte a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Přidat 2a na obě strany.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Sloučením -4a a 2a získáte -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Přidat 2 na obě strany.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Činitel a^{2}-2a+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$a=3 a=-1$$