Vyřešit 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

Vyřešte pro: n

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0,834043767$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$2\times 3^{n}=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$