Vyřešit 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Roznásobit

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2a+3\right)^{3} podle binomické věty \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Rozviňte výraz \left(a-2\right)^{3} podle binomické věty \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Sloučením 16a^{3} a -3a^{3} získáte 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Sloučením 72a^{2} a 18a^{2} získáte 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Sloučením 108a a -36a získáte 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Sečtením 54 a 24 získáte 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Vyhodnotit

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2a+3\right)^{3} podle binomické věty \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Rozviňte výraz \left(a-2\right)^{3} podle binomické věty \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Sloučením 16a^{3} a -3a^{3} získáte 13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Sloučením 72a^{2} a 18a^{2} získáte 90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Sloučením 108a a -36a získáte 72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Sečtením 54 a 24 získáte 78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$