Vyřešit 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydělte číslo 242 číslem 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odečtěte 121 od obou stran.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odečtěte 121 od 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+2x-120 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-10 b=12$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydělte číslo 242 číslem 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odečtěte 121 od obou stran.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odečtěte 121 od 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-120. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-10 b=12$$

Zapište x^{2}+2x-120 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 12 z druhé závorky.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydělte číslo 242 číslem 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odečtěte 121 od obou stran.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Odečtěte 121 od 1 a dostanete -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x=-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Vydělte číslo 242 číslem 2 a dostanete 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Odečtěte 1 od 121 a dostanete 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Přidejte uživatele 120 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=10 x=-12$$