Vyřešit 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{21}{10}\right) jako jeden zlomek.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vynásobením 2 a -21 získáte -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 10 je 10. Převeďte -\frac{21}{5} a \frac{17}{10} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{42}{10} a \frac{17}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Sečtením -42 a 17 získáte -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{-25}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\times \frac{12}{5} jako jeden zlomek.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získáte 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Odečtěte \frac{24}{5}x od obou stran.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Sloučením 3x a -\frac{24}{5}x získáte -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Přidat \frac{5}{2} na obě strany.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Umožňuje převést -7 na zlomek -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{14}{2} a \frac{5}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Sečtením -14 a 5 získáte -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{5}{9}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{9}{5}. Protože je -\frac{9}{5} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{9}{2} zlomkem -\frac{5}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{45}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$