Vyřešit 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Rozložit

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 2y^{2}+ay+by-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište 2y^{2}+5y-12 jako: \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Vytkněte y z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$y=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$