Vyřešit 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

Rozložit

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

Zvažte 2x^{3}-7x-4-3x. Vynásobte a slučte stejné členy.

$$2x^{3}-10x-4$$

Zvažte 2x^{3}-10x-4. Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Zvažte x^{3}-5x-2. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -2. Součinitele polynomu rozdělíte x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}-2x-1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

Postup řešení

Sloučením -7x^{3} a -3x^{3} získáte -10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$