Vyřešit 2x^5-3x^3+x

$$2 { x }^{ 5 } -3 { x }^{ 3 } +x$$

Rozložit

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x^{4}-3x^{2}+1\right)$$

Zvažte 2x^{4}-3x^{2}+1. Najděte jeden součinitel formuláře kx^{m}+n, kde kx^{m} rozdělí monomial s nejvyšším 2x^{4} příkonem a n rozdělí konstantní koeficient 1. Jeden takový faktor je 2x^{2}-1. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 2x^{2}-1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x\left(2x^{2}-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{5}-3x^{3}+x$$