Vyřešit 2x^2-x-3=0

$$2 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište 2x^{2}-x-3 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$2x^{2}-x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$