Vyřešit 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -90 za b a -3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Vydělte číslo 90+30\sqrt{41} číslem 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30\sqrt{41} od čísla 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Vydělte číslo 90-30\sqrt{41} číslem 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Připočítejte 3600 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Odečtením čísla -3600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Odečtěte číslo -3600 od čísla 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Vydělte číslo -90 číslem 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Vydělte číslo 3600 číslem 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Vydělte -45, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{45}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{45}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{45}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Přidejte uživatele 1800 do skupiny \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Činitel x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Připočítejte \frac{45}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$