Vyřešit 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-10 b=3$$

Zapište 2x^{2}-7x-15 jako: \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$