Vyřešit 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapište 2x^{2}-7x+5 jako: \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -7 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$