Vyřešit 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 300 za b a -7500 za c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 300 na druhou.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 90000 do skupiny 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -300 do skupiny 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Vydělte číslo -300+100\sqrt{15} číslem 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100\sqrt{15} od čísla -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Vydělte číslo -300-100\sqrt{15} číslem 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Připočítejte 7500 k oběma stranám rovnice.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Odečtením čísla -7500 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Odečtěte číslo -7500 od čísla 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Vydělte číslo 300 číslem 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Vydělte číslo 7500 číslem 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Vydělte 150, koeficient x termínu 2 k získání 75. Potom přidejte čtvereček 75 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Umocněte číslo 75 na druhou.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Přidejte uživatele 3750 do skupiny 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Činitel x^{2}+150x+5625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Odečtěte hodnotu 75 od obou stran rovnice.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$