Vyřešit 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -6 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{5} číslem 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-6x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x^{2}-3x=-1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$