Vyřešit 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=30$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-60x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -60 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Opakem -60 je 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±60}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 60 do skupiny 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Vydělte číslo 120 číslem 4.

$$x=30$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{60±60}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60 od čísla 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=30 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Vydělte -30, koeficient x termínu 2 k získání -15. Potom přidejte čtvereček -15 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Činitel x^{2}-30x+225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x=30 x=0$$