Vyřešit 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapište 2x^{2}-5x+3 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$