Vyřešit 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -55 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -55 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Opakem -55 je 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 55 do skupiny \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{3001} od čísla 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{55}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{55}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{55}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{55}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{3025}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Připočítejte \frac{55}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$